Vanha matemaattinen teoreema laajennettiin ensi kertaa rajoittamattomille lineaarisille järjestelmille
Image
Yosra Barkaouin Vaasan yliopistoon tekemä matematiikan väitöskirja on onnistuneesti yleistänyt perustavanlaatuisen teoreeman, joka on aiemmin rajoittunut vain niin sanottuun rajoitettuun tapaukseen. Tutkimus tarjoaa uusia matemaattisia työkaluja rajoittamattomille operaattoreille, jotka ovat fysiikassa keskeisiä kuvattaessa liike-energian, liikemäärän ja ajan kaltaisia käsitteitä.
Yosra Barkaouin väitöskirja keskittyy suljettuihin, ei-negatiivisiin operaattoreihin. Ne ovat matemaattisia työkaluja, joiden avulla kuvataan muun muassa energiaa, nopeutta tai aikaa – suureita, jotka eivät koskaan voi olla nollaa pienempiä. Hänen tutkimuksensa laajentaa Sebestyénin teoreemaa, joka on näiden operaattoreiden käyttäytymistä kuvaava keskeinen sääntö.
– Sebestyénin teoreema kehitettiin jo vuonna 1983, mutta sitä on tutkittu vain rajoitetussa tapauksessa. Tämä on ensimmäinen kerta, kun teoreema on laajennettu rajoittamattomaan tapaukseen ja lineaarisiin relaatioihin, kertoo Barkaoui.
Rajoitetulla tapauksella tarkoitetaan matematiikassa järjestelmiä, joissa operaattorin normi eli ”suuruus” on äärellinen. Barkaouin tutkimus yleistää säännöt koskemaan myös rajoittamattomia operaattoreita, joissa normi voi kasvaa äärettömäksi.
– Monet fysiikan mallit perustuvat rajoittamattomiin järjestelmiin. Uutta tutkimuksessamme on se, että löysimme yhteyden kahden erityyppisen epäyhtälön välille, jotka kuvaavat, miten niihin kytkeytyvät operaattorit liittyvät toisiinsa, Barkaoui selittää.
Unelmien mentorointi toteutui
Barkaouin tutkimus on teoreettista ja keskittyy suorien sovellusten sijaan abstrakteihin matemaattisiin rakenteisiin. Tutkimuksen välittömät sovellukset ovat perustutkimuksessa, tarjoten matemaatikoille uuden, vankemman perustan, jonka päälle rakentaa.
– Tuloksemme antavat matemaatikoille työkaluja työskennellä luottavaisemmin rajoittamattomien operaattoreiden kanssa. Kun teoreettinen perusta on selkeä, on helpompaa esittää uusia kysymyksiä ja tehdä uusia löytöjä, Barkaoui toteaa.
Barkaouille väitöskirja merkitsee paitsi tieteellistä saavutusta myös henkilökohtaista virstanpylvästä. Hän on aiemmin suorittanut matematiikan tohtorintutkinnon Tunisiassa, joten tämä on hänen toinen väitöksensä alalta. Toiseen tohtorintutkintoon hänet innoitti ennen kaikkea mahdollisuus päästä professori Seppo Hassin ohjaukseen.
– Unelmani oli päästä työskentelemään professori Hassin kanssa. Ihailen häntä todella paljon sekä matemaatikkona että ihmisenä. Hänen kanssaan työskentely on ollut suuri ilo ja kunnia, ja hänen ohjauksensa on merkinnyt minulle valtavan paljon, sanoo Barkaoui.
Väitöskirja
Barkaoui, Yosra (2025) Products of nonnegative selfadjoint operators, linear relations, and their local spectral theory. Acta Wasaensia 573. Väitöskirja. Vaasan yliopisto.
Väitöstilaisuus
M.Sc. Yosra Barkaouin väitöstutkimus ”Products of nonnegative selfadjoint operators, linear relations, and their local spectral theory” tarkastetaan perjantaina 14.11.2025 klo 12 Vaasan yliopiston Kurtén-auditoriossa.
Väitöstilaisuutta on mahdollista seurata myös etäyhteyden kautta:
https://uwasa.zoom.us/j/63489600024?pwd=xsjTjkq3e4ko5ylKE31mvap6okgwGg.1
Password: 785352
Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii Dr. Michael Dritschel (Newcastle University) ja kustoksena professori Seppo Hassi.
Tietolaatikko
Lisätietoja
Yosra Barkaoui, p. 045 202 5427, barkaoyo@uwasa.fi
Yosra Barkaoui on syntynyt vuonna 1996 Tunisiassa. Hän on suorittanut tohtorin tutkinnon matematiikassa Sfaxin yliopistossa Tunisiassa vuonna 2022. Tällä hetkellä hän työskentelee matematiikan tohtorikoulutettavana Vaasan yliopiston Tekniikan ja innovaatiojohtamisen yksikössä.
Tilaa Vaasan yliopiston uutiskirje
Uutiskirje kokoaa yhteen Vaasan yliopiston ajankohtaiset uutiset tutkimuksen tuloksista, koulutuksesta sekä yhteistyöstä ja yhteiskunnallisesta vaikuttamisesta. Pysy kanssamme kehityksen eturintamassa.